حل 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

اعداد مختلط 2-i و 3-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

عمل ضرب را در 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) انجام دهید.

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 6-2i-3i-1 ترکیب کنید.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

عمل جمع را در 6-1+\left(-2-3\right)i انجام دهید.

$$\frac{5-5i}{10}$$

5-5i را بر 10 برای به دست آوردن \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{2-i}{3+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

اعداد مختلط 2-i و 3-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

عمل ضرب را در 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 6-2i-3i-1 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

عمل جمع را در 6-1+\left(-2-3\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

5-5i را بر 10 برای به دست آوردن \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

جزء حقیقی \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i عبارت است از \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$