حل 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x و x\times 2 را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+1 استفاده کنید.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+2-3x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و 3x+2=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x و x\times 2 را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+1 استفاده کنید.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+2-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-6}$$

کسر \frac{4}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x و x\times 2 را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+1 استفاده کنید.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+2-3x^{2}=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x-3x^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+x=-2$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$