حل 2/x^3-4x^2-3x+18-3x/5x^2-15

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 18 } - \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 15 }$$

ارزیابی

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{3}-4x^{2}-3x+18 را فاکتور بگیرید. 5x^{2}-15 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} و 5\left(x^{2}-3\right)، 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right) است. \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} بار \frac{5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x^{2}-3\right)}. \frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)} بار \frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}.

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

از آنجا که \frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} و \frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

عمل ضرب را در 2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} انجام دهید.

$$\frac{10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x ترکیب کنید.

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right) را بسط دهید.

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5x^{5}-20x^{4}-30x^{3}+150x^{2}+45x-270}$$

عامل

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$