حل 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+3x+2 در 2 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 و 4 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و -x-2=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+3x+2 در 2 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 و 4 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±7}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-3±7}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=5$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+3x+2 در 2 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

تفریق 6 را از -4 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-x^{2}+3x=-10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=5$$