حل 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

ارزیابی

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}+7x+10 را فاکتور بگیرید. x^{2}-25 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x+2\right)\left(x+5\right) و \left(x-5\right)\left(x+5\right)، \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) است. \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} بار \frac{x-5}{x-5}. \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} بار \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

از آنجا که \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} و \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

عمل ضرب را در 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right) انجام دهید.

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x-10+3x+6 ترکیب کنید.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) را بسط دهید.

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$