حل 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x و x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 و 1 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$3x-1=x^{2}-1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$3x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+3x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x و x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 و 1 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$3x-1=x^{2}-1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$3x-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+3x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=0$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=0$$