حل 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک 3x^{2},x,3، ضرب شود.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3 و -\frac{1}{3} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$2=3x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x-x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-x^{2}-2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

از -x در -x^{2}+2x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک 3x^{2},x,3، ضرب شود.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3 و -\frac{1}{3} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$2=3x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x-x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-x^{2}-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-3±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک 3x^{2},x,3، ضرب شود.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3 و -\frac{1}{3} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$2=3x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x-x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+3x=2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=1$$