حل 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3-x,2,x\left(3-x\right)، ضرب شود.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

2 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-4x و -3x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-2 و 6 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$-7x+x^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-7x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -7 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=3$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3-x,2,x\left(3-x\right)، ضرب شود.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

2 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-4x و -3x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-2 و 6 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$-7x+x^{2}=-12$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-7x=-12$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=3$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=4$$