حل 2/3=b^2-1/4b

$$\frac { 2 } { 3 } = \frac { b ^ { 2 } - 1 } { 4 b }$$

برای b حل کنید

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$b=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر b نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12b، کوچکترین مضرب مشترک 3,4b، ضرب شود.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در b^{2}-1 استفاده کنید.

$$8b=3b^{2}-3$$

3b^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8b-3b^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3b^{2}+ab+bb+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$-1,9 -3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=9 b=-1$$

-3b^{2}+8b+3 را به‌عنوان \left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right)$$

از 3b در -3b^{2}+9b فاکتور بگیرید.

$$3b\left(-b+3\right)-b+3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -b+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-b+3\right)\left(3b+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -b+3=0 و 3b+1=0 را حل کنید.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر b نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12b، کوچکترین مضرب مشترک 3,4b، ضرب شود.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در b^{2}-1 استفاده کنید.

$$8b=3b^{2}-3$$

3b^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8b-3b^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

64 را به 36 اضافه کنید.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$b=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$b=\frac{-8±10}{-6}$$

اکنون معادله b=\frac{-8±10}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 10 اضافه کنید.

$$b=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله b=\frac{-8±10}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -8 تفریق کنید.

$$b=-\frac{18}{-6}$$

-18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$b=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=-\frac{1}{3} b=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر b نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12b، کوچکترین مضرب مشترک 3,4b، ضرب شود.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در b^{2}-1 استفاده کنید.

$$8b=3b^{2}-3$$

3b^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8b-3b^{2}=-3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3b^{2}+8b=-3$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{3}{-3}$$

8 را بر -3 تقسیم کنید.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{3}{-3}$$

-3 را بر -3 تقسیم کنید.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=1$$

-\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{3} شود. سپس مجذور -\frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

1 را به \frac{16}{9} اضافه کنید.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{4}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$