حل 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

ارزیابی

$$\text{Indeterminate}$$

مراحل راه‌حل

\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3+\sqrt{-5} در 3 استفاده کنید.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

مخرج \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} را با ضرب صورت و مخرج به 9-3\sqrt{-5} گویا کنید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{-5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

\sqrt{-5} را به توان 2 محاسبه کنید و -5 را به دست آورید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

9 و -5 را برای دستیابی به -45 ضرب کنید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

-1 و -45 را برای دستیابی به 45 ضرب کنید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

81 و 45 را برای دریافت 126 اضافه کنید.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

2\left(9-3\sqrt{-5}\right) را بر 126 برای به دست آوردن \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{63} در 9-3\sqrt{-5} استفاده کنید.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{1}{63} و 9 را برای دستیابی به \frac{9}{63} ضرب کنید.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

کسر \frac{9}{63} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{1}{63} و -3 را برای دستیابی به \frac{-3}{63} ضرب کنید.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

کسر \frac{-3}{63} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$