حل 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

برای h حل کنید

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(12+h\right)^{2} استفاده کنید.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

12 را به توان 2 محاسبه کنید و 144 را به دست آورید.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

هر عبارت 144+24h+h^{2} را بر 144 برای به دست آوردن 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} تقسیم کنید.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

تفریق 2 را از 1 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{144} را با a، \frac{1}{6} را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 بار \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} بار -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{36} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ریشه دوم \frac{1}{18} را به دست آورید.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 بار \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

اکنون معادله h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{1}{6} را به \frac{\sqrt{2}}{6} اضافه کنید.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} را بر \frac{1}{72} با ضرب \frac{-1+\sqrt{2}}{6} در معکوس \frac{1}{72} تقسیم کنید.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

اکنون معادله h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{2}}{6} را از -\frac{1}{6} تفریق کنید.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} را بر \frac{1}{72} با ضرب \frac{-1-\sqrt{2}}{6} در معکوس \frac{1}{72} تقسیم کنید.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(12+h\right)^{2} استفاده کنید.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

12 را به توان 2 محاسبه کنید و 144 را به دست آورید.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

هر عبارت 144+24h+h^{2} را بر 144 برای به دست آوردن 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} تقسیم کنید.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

هر دو طرف در 144 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

تقسیم بر \frac{1}{144}، ضرب در \frac{1}{144} را لغو می‌کند.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} را بر \frac{1}{144} با ضرب \frac{1}{6} در معکوس \frac{1}{144} تقسیم کنید.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 را بر \frac{1}{144} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{144} تقسیم کنید.

$$h^{2}+24h=144$$

24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 12 شود. سپس مجذور 12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 را به 144 اضافه کنید.

$$h^{2}+24h+144=288$$

عامل h^{2}+24h+144. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ساده کنید.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$