حل 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

ارزیابی

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

20=2^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\frac{2\sqrt{5}}{5} و 2\sqrt{5} را برای به دست آوردن \frac{12}{5}\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

مخرج \frac{8}{4\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

\frac{12}{5}\sqrt{5} و \frac{2\sqrt{5}}{5} را برای به دست آوردن \frac{14}{5}\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$