حل 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

ارزیابی

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2}{\sqrt{2}-2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+2 گویا کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 و -2 را ساده کنید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

مخرج \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+1 گویا کنید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2}+1 و \sqrt{2}+1 را برای دستیابی به \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

32=4^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

4\sqrt{2} را بر 2 برای به دست آوردن 2\sqrt{2} تقسیم کنید.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

برای پیدا کردن متضاد \sqrt{2}+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

-2 و 3 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} و 2\sqrt{2} را برای به دست آوردن \sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} و -2\sqrt{2} را برای به دست آوردن -\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$-\sqrt{2}+1$$

عامل

$$1-\sqrt{2}$$