حل 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

برای b حل کنید

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

2 را بر \frac{\sqrt{2}}{2} با ضرب 2 در معکوس \frac{\sqrt{2}}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

مخرج \frac{4}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

4\sqrt{2} را بر 2 برای به دست آوردن 2\sqrt{2} تقسیم کنید.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

b را بر \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} با ضرب b در معکوس \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} تقسیم کنید.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

مخرج \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}-\sqrt{6} گویا کنید.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. \sqrt{6} را مجذور کنید.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

تفریق 6 را از 2 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

-4 و -4 را ساده کنید.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب b\left(-1\right) در \sqrt{2}-\sqrt{6} استفاده کنید.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

همه جمله‌های شامل b را ترکیب کنید.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

هر دو طرف بر -\sqrt{2}+\sqrt{6} تقسیم شوند.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

تقسیم بر -\sqrt{2}+\sqrt{6}، ضرب در -\sqrt{2}+\sqrt{6} را لغو می‌کند.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

2\sqrt{2} را بر -\sqrt{2}+\sqrt{6} تقسیم کنید.

$$b=\sqrt{3}+1$$