حل frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

مراحل راه‌حل

54=3^{2}\times 6 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 6} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

6\sqrt{6} و 8\sqrt{6} را برای به دست آوردن 14\sqrt{6} ترکیب کنید.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

12=2^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

6 و 2 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

12\sqrt{3} و -5\sqrt{3} را برای به دست آوردن 7\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

7 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$2\sqrt{2}$$