حل frac{2sqrt{5}+5}{2sqrt{5}-5}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 5 } { 2 \sqrt { 5 } - 5 }$$

ارزیابی

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}-5} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{5}+5 گویا کنید.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}$$

\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

2\sqrt{5}+5 و 2\sqrt{5}+5 را برای دستیابی به \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{4\times 5+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{20+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

20 و 25 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\left(2\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\times 5-5^{2}}$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-5^{2}}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-25}$$

تفریق 25 را از 20 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{-5}$$

هر عبارت 45+20\sqrt{5} را بر -5 برای به دست آوردن -9-4\sqrt{5} تقسیم کنید.

$$-9-4\sqrt{5}$$

عامل

$$-\left(4\sqrt{5}+9\right)$$