حل frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

ارزیابی

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به 7-\sqrt{6} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 را مجذور کنید. \sqrt{6} را مجذور کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

تفریق 6 را از 49 برای به دست آوردن 43 تفریق کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2\sqrt{3} در 7-\sqrt{6} استفاده کنید.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$