حل frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

برای b حل کنید

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

مخرج \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

تفریق 3 را از 4 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

2+\sqrt{3} و 2+\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

هر دو طرف بر \sqrt{3} تقسیم شوند.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

تقسیم بر \sqrt{3}، ضرب در \sqrt{3} را لغو می‌کند.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 را بر \sqrt{3} تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

برای a حل کنید

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$