حل frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

تفریق 3 را از 4 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

2+\sqrt{3} و 2+\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}$$