حل 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-56$$

$$x=42$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -14,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+14\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+14، ضرب شود.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+14 در 168 استفاده کنید.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+14 استفاده کنید.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x و -14x را برای به دست آوردن 154x ترکیب کنید.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 و 168 را برای دستیابی به -168 ضرب کنید.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x و -168x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+2352 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -2352 است فهرست کنید.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 را به‌عنوان \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 56 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+42 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+42=0 و x+56=0 را حل کنید.

$$x=42 x=-56$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -14,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+14\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+14، ضرب شود.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+14 در 168 استفاده کنید.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+14 استفاده کنید.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x و -14x را برای به دست آوردن 154x ترکیب کنید.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 و 168 را برای دستیابی به -168 ضرب کنید.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x و -168x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -14 را با b و 2352 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به 9408 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 9604 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±98}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 98 اضافه کنید.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-56$$

اکنون معادله x=\frac{14±98}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 98 را از 14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=42$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-56 x=42$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -14,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+14\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+14، ضرب شود.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+14 در 168 استفاده کنید.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+14 استفاده کنید.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x و -14x را برای به دست آوردن 154x ترکیب کنید.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

2352 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-1 و 168 را برای دستیابی به -168 ضرب کنید.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

154x و -168x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=2352$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ساده کنید.

$$x+7=49 x+7=-49$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=42 x=-56$$