حل 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 16 استفاده کنید.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 4 استفاده کنید.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x و 4x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 و 12 را برای دریافت -20 اضافه کنید.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3-x در 5 استفاده کنید.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-5x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 5x+30-5x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x و -5x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

تفریق 30 را از -20 برای به دست آوردن -50 تفریق کنید.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$3x-10+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+3x-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-5$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 16 استفاده کنید.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 4 استفاده کنید.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x و 4x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 و 12 را برای دریافت -20 اضافه کنید.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3-x در 5 استفاده کنید.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-5x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 5x+30-5x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x و -5x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

تفریق 30 را از -20 برای به دست آوردن -50 تفریق کنید.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 15 را با b و -50 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 را به 1000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±35}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 35 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-15±35}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از -15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-5$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 16 استفاده کنید.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 4 استفاده کنید.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x و 4x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 و 12 را برای دریافت -20 اضافه کنید.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3-x در 5 استفاده کنید.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-5x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 5x+30-5x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x و -5x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

تفریق 30 را از -20 برای به دست آوردن -50 تفریق کنید.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

50 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$15x+5x^{2}=50$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+15x=50$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=10$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-5$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-5$$