حل 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1000$$

$$x=750$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -250,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+250\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+250,2، ضرب شود.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+500 در 1500 استفاده کنید.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 و 1500 را برای دستیابی به 3000 ضرب کنید.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+250 استفاده کنید.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x و -250x را برای به دست آوردن 2750x ترکیب کنید.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x و -3000x را برای به دست آوردن -250x ترکیب کنید.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+750000 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -750000 است فهرست کنید.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

جواب زوجی است که مجموع آن 250 است.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 را به‌عنوان \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 1000 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-750 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-750=0 و x+1000=0 را حل کنید.

$$x=750 x=-1000$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -250,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+250\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+250,2، ضرب شود.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+500 در 1500 استفاده کنید.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 و 1500 را برای دستیابی به 3000 ضرب کنید.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+250 استفاده کنید.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x و -250x را برای به دست آوردن 2750x ترکیب کنید.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x و -3000x را برای به دست آوردن -250x ترکیب کنید.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -250 را با b و 750000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 را به 3000000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 3062500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -250 عبارت است از 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{250±1750}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 250 را به 1750 اضافه کنید.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1000$$

اکنون معادله x=\frac{250±1750}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1750 را از 250 تفریق کنید.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=750$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1000 x=750$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -250,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+250\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+250,2، ضرب شود.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+500 در 1500 استفاده کنید.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 و 1500 را برای دستیابی به 3000 ضرب کنید.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+250 استفاده کنید.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x و -250x را برای به دست آوردن 2750x ترکیب کنید.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

750000 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x و -3000x را برای به دست آوردن -250x ترکیب کنید.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+250x=750000$$

250، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 125 شود. سپس مجذور 125 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 را مجذور کنید.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 را به 15625 اضافه کنید.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

عامل x^{2}+250x+15625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ساده کنید.

$$x+125=875 x+125=-875$$

125 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=750 x=-1000$$