حل 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

برای p حل کنید

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در p\left(p+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک p,p+2، ضرب شود.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p+2 در 15 استفاده کنید.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در 6p-5 استفاده کنید.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p و -5p را برای به دست آوردن 10p ترکیب کنید.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در p+2 استفاده کنید.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

p^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} و -p^{2} را برای به دست آوردن 5p^{2} ترکیب کنید.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

2p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p و -2p را برای به دست آوردن 8p ترکیب کنید.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 8 را با b و 30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 بار 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 را به -600 اضافه کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -536 را به دست آورید.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

اکنون معادله p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2i\sqrt{134} اضافه کنید.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} را بر 10 تقسیم کنید.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

اکنون معادله p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{134} را از -8 تفریق کنید.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} را بر 10 تقسیم کنید.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در p\left(p+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک p,p+2، ضرب شود.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p+2 در 15 استفاده کنید.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در 6p-5 استفاده کنید.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p و -5p را برای به دست آوردن 10p ترکیب کنید.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در p+2 استفاده کنید.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

p^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} و -p^{2} را برای به دست آوردن 5p^{2} ترکیب کنید.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

2p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p و -2p را برای به دست آوردن 8p ترکیب کنید.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$8p+5p^{2}=-30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5p^{2}+8p=-30$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 را بر 5 تقسیم کنید.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{8}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{5} شود. سپس مجذور \frac{4}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 را به \frac{16}{25} اضافه کنید.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

عامل p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ساده کنید.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

\frac{4}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$