حل 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

برای a حل کنید

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر a نباید با هیچکدام از مقادیر 0,20 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در a\left(a-20\right)، کوچکترین مضرب مشترک a,a-20، ضرب شود.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب a-20 در 1200 استفاده کنید.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب a در a-20 استفاده کنید.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2}-20a در 5 استفاده کنید.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200 و -100a را برای به دست آوردن 1100a ترکیب کنید.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

1100a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a و -1100a را برای به دست آوردن 100a ترکیب کنید.

$$100a-24000=5a^{2}$$

5a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 100 را با b و -24000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

10000 را به -480000 اضافه کنید.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم -470000 را به دست آورید.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

اکنون معادله a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 100i\sqrt{47} اضافه کنید.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} را بر -10 تقسیم کنید.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

اکنون معادله a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100i\sqrt{47} را از -100 تفریق کنید.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} را بر -10 تقسیم کنید.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر a نباید با هیچکدام از مقادیر 0,20 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در a\left(a-20\right)، کوچکترین مضرب مشترک a,a-20، ضرب شود.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب a-20 در 1200 استفاده کنید.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب a در a-20 استفاده کنید.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2}-20a در 5 استفاده کنید.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200 و -100a را برای به دست آوردن 1100a ترکیب کنید.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

1100a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a و -1100a را برای به دست آوردن 100a ترکیب کنید.

$$100a-24000=5a^{2}$$

5a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

24000 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$100a-5a^{2}=24000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 را بر -5 تقسیم کنید.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 را بر -5 تقسیم کنید.

$$a^{2}-20a=-4800$$

-20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -10 شود. سپس مجذور -10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

-4800 را به 100 اضافه کنید.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

عامل a^{2}-20a+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

ساده کنید.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$