حل 12x+20/(x+3)(x+1)=A/x+3+B/x+1

$$\frac { 12 x + 20 } { ( x + 3 ) ( x + 1 ) } = \frac { A } { x + 3 } + \frac { B } { x + 1 }$$

برای A حل کنید

$$A=-\frac{Bx-12x+3B-20}{x+1}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq -1$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x+1\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+3\right)\left(x+1\right),x+3,x+1، ضرب شود.

$$12x+20=\left(x+1\right)A+\left(x+3\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در A استفاده کنید.

$$12x+20=xA+A+\left(x+3\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در B استفاده کنید.

$$12x+20=xA+A+xB+3B$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xA+A+xB+3B=12x+20$$

xB را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xA+A+3B=12x+20-xB$$

3B را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xA+A=12x+20-xB-3B$$

همه جمله‌های شامل A را ترکیب کنید.

$$\left(x+1\right)A=12x+20-xB-3B$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x+1\right)A=20-3B+12x-Bx$$

هر دو طرف بر x+1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+1\right)A}{x+1}=\frac{20-3B+12x-Bx}{x+1}$$

تقسیم بر x+1، ضرب در x+1 را لغو می‌کند.

$$A=\frac{20-3B+12x-Bx}{x+1}$$

برای B حل کنید

$$B=-\frac{Ax-12x+A-20}{x+3}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq -1$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x+1\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+3\right)\left(x+1\right),x+3,x+1، ضرب شود.

$$12x+20=\left(x+1\right)A+\left(x+3\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در A استفاده کنید.

$$12x+20=xA+A+\left(x+3\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در B استفاده کنید.

$$12x+20=xA+A+xB+3B$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xA+A+xB+3B=12x+20$$

xA را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$A+xB+3B=12x+20-xA$$

A را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xB+3B=12x+20-xA-A$$

همه جمله‌های شامل B را ترکیب کنید.

$$\left(x+3\right)B=12x+20-xA-A$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x+3\right)B=20-A+12x-Ax$$

هر دو طرف بر x+3 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+3\right)B}{x+3}=\frac{20-A+12x-Ax}{x+3}$$

تقسیم بر x+3، ضرب در x+3 را لغو می‌کند.

$$B=\frac{20-A+12x-Ax}{x+3}$$