حل 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

ارزیابی

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{12}{9+\sqrt{7}} را با ضرب صورت و مخرج به 9-\sqrt{7} گویا کنید.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

9 را مجذور کنید. \sqrt{7} را مجذور کنید.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

تفریق 7 را از 81 برای به دست آوردن 74 تفریق کنید.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

12\left(9-\sqrt{7}\right) را بر 74 برای به دست آوردن \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{6}{37} در 9-\sqrt{7} استفاده کنید.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

\frac{6}{37}\times 9 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

6 و 9 را برای دستیابی به 54 ضرب کنید.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

\frac{6}{37} و -1 را برای دستیابی به -\frac{6}{37} ضرب کنید.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$