حل 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=2$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک 4+x,4-x، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 12 استفاده کنید.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-1 و 12 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -12 در 4+x استفاده کنید.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

تفریق 48 را از -48 برای به دست آوردن -96 تفریق کنید.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

12x و -12x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x-4 استفاده کنید.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x-32 در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-96=8x^{2}-128$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$8x^{2}-128=-96$$

128 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x^{2}=-96+128$$

-96 و 128 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$8x^{2}=32$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

32 را بر 8 برای به دست آوردن 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=2 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک 4+x,4-x، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 12 استفاده کنید.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-1 و 12 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -12 در 4+x استفاده کنید.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

تفریق 48 را از -48 برای به دست آوردن -96 تفریق کنید.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

12x و -12x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x-4 استفاده کنید.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x-32 در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-96=8x^{2}-128$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$8x^{2}-128=-96$$

96 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x^{2}-128+96=0$$

-128 و 96 را برای دریافت -32 اضافه کنید.

$$8x^{2}-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 0 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 1024 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{0±32}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 32 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{0±32}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. -32 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-2$$