حل 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

ارزیابی

$$\frac{43}{15}\approx 2.866666667$$

مراحل راه‌حل

کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 3 عبارت است از 15. \frac{11}{5} و \frac{1}{3} را به کسرهایی مخرج 15 تبدیل کنید.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

از آنجا که \frac{33}{15} و \frac{5}{15} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

تفریق 5 را از 33 برای به دست آوردن 28 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 6 عبارت است از 30. \frac{2}{5} و \frac{5}{6} را به کسرهایی مخرج 30 تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

از آنجا که \frac{12}{30} و \frac{25}{30} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

تفریق 25 را از 12 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 2 عبارت است از 4. \frac{3}{4} و \frac{1}{2} را به کسرهایی مخرج 4 تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

از آنجا که \frac{3}{4} و \frac{2}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 30 و 5 عبارت است از 30. \frac{7}{30} و \frac{4}{5} را به کسرهایی مخرج 30 تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

از آنجا که \frac{7}{30} و \frac{24}{30} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

تفریق 24 را از 7 برای به دست آوردن -17 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

1 را به کسر \frac{30}{30} تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

از آنجا که -\frac{17}{30} و \frac{30}{30} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

تفریق 30 را از -17 برای به دست آوردن -47 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

متضاد -\frac{47}{30} عبارت است از \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 30 عبارت است از 60. \frac{1}{4} و \frac{47}{30} را به کسرهایی مخرج 60 تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

از آنجا که \frac{15}{60} و \frac{94}{60} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

15 و 94 را برای دریافت 109 اضافه کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 60 و 4 عبارت است از 60. \frac{109}{60} و \frac{1}{4} را به کسرهایی مخرج 60 تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

از آنجا که \frac{109}{60} و \frac{15}{60} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

تفریق 15 را از 109 برای به دست آوردن 94 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

کسر \frac{94}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

از آنجا که -\frac{13}{30} و \frac{47}{30} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

تفریق 47 را از -13 برای به دست آوردن -60 تفریق کنید.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

-60 را بر 30 برای به دست آوردن -2 تقسیم کنید.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

2 را به کسر \frac{30}{15} تبدیل کنید.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

از آنجا که \frac{28}{15} و \frac{30}{15} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

28 و 30 را برای دریافت 58 اضافه کنید.

$$\frac{58}{15}-1$$

1 را به کسر \frac{15}{15} تبدیل کنید.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

از آنجا که \frac{58}{15} و \frac{15}{15} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{58-15}{15}$$

تفریق 15 را از 58 برای به دست آوردن 43 تفریق کنید.

$$\frac{43}{15}$$

عامل

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2.8666666666666667$$