حل 10/9x^2-12/10x=0

$$\frac { 10 } { 9 } x ^ { 2 } - \frac { 12 } { 10 } x = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1.08$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

کسر \frac{12}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{10}{9}x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(\frac{10}{9}x-\frac{6}{5}\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{10x}{9}-\frac{6}{5}=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{27}{25}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{10}{9}x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{10}{9} را با a، -\frac{6}{5} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}}}{2\times \frac{10}{9}}$$

ریشه دوم \left(-\frac{6}{5}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\frac{6}{5}}{2\times \frac{10}{9}}$$

متضاد -\frac{6}{5} عبارت است از \frac{6}{5}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{6}{5}}{2\times \frac{10}{9}}$$

2 بار \frac{10}{9}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{6}{5}}{\frac{20}{9}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{6}{5}}{\frac{20}{9}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{5} را به \frac{6}{5} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{20}{9}}$$

\frac{12}{5} را بر \frac{20}{9} با ضرب \frac{12}{5} در معکوس \frac{20}{9} تقسیم کنید.

$$x=\frac{27}{25}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{6}{5}}{\frac{20}{9}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{6}{5} را از \frac{6}{5} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{\frac{20}{9}}$$

0 را بر \frac{20}{9} با ضرب 0 در معکوس \frac{20}{9} تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{27}{25} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{10}{9}x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{10}{9} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{10}{9}x^{2}-\frac{6}{5}x}{\frac{10}{9}}=\frac{0}{\frac{10}{9}}$$

تقسیم بر \frac{10}{9}، ضرب در \frac{10}{9} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{6}{5}}{\frac{10}{9}}\right)x=\frac{0}{\frac{10}{9}}$$

-\frac{6}{5} را بر \frac{10}{9} با ضرب -\frac{6}{5} در معکوس \frac{10}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{27}{25}x=\frac{0}{\frac{10}{9}}$$

0 را بر \frac{10}{9} با ضرب 0 در معکوس \frac{10}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{27}{25}x=0$$

-\frac{27}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{27}{50} شود. سپس مجذور -\frac{27}{50} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{27}{25}x+\left(-\frac{27}{50}\right)^{2}=\left(-\frac{27}{50}\right)^{2}$$

-\frac{27}{50} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{27}{25}x+\frac{729}{2500}=\frac{729}{2500}$$

عامل x^{2}-\frac{27}{25}x+\frac{729}{2500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{27}{50}\right)^{2}=\frac{729}{2500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{2500}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{27}{50}=\frac{27}{50} x-\frac{27}{50}=-\frac{27}{50}$$

\frac{27}{50} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{27}{25} x=0$$