حل 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,5,7 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)، ضرب شود.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 10 استفاده کنید.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-7 در 8 استفاده کنید.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8x-56، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x و -8x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 و 56 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x+10 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x و -13x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

تفریق 30 را از 6 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -11 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

اکنون معادله x=\frac{11±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-8 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,5,7 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)، ضرب شود.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 10 استفاده کنید.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-7 در 8 استفاده کنید.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8x-56، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x و -8x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 و 56 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x+10 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x و -13x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

تفریق 6 را از 30 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$-11x-x^{2}=24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-11x=24$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+11x=-24$$

11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{2} شود. سپس مجذور \frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{11}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-3 x=-8$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=-8$$