حل 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

برای β حل کنید

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر \beta نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 1089\beta ^{2} ضرب کنید.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

10 و 33 را برای دستیابی به 330 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

9 و 33 را برای دستیابی به 297 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

297 و 2 را برای دستیابی به 594 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

\beta ^{2}\times 594 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-1 و 594 را برای دستیابی به -594 ضرب کنید.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

\beta را فاکتور بگیرید.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، \beta =0 و 330-594\beta =0 را حل کنید.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

متغیر \beta نباید برابر با 0 باشد.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر \beta نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 1089\beta ^{2} ضرب کنید.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

10 و 33 را برای دستیابی به 330 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

9 و 33 را برای دستیابی به 297 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

297 و 2 را برای دستیابی به 594 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

\beta ^{2}\times 594 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-1 و 594 را برای دستیابی به -594 ضرب کنید.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -594 را با a، 330 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

ریشه دوم 330^{2} را به دست آورید.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

2 بار -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

اکنون معادله \beta =\frac{-330±330}{-1188} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -330 را به 330 اضافه کنید.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

0 را بر -1188 تقسیم کنید.

$$\beta =0$$

اکنون معادله \beta =\frac{-330±330}{-1188} وقتی که ± منفی است حل کنید. 330 را از -330 تفریق کنید.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

کسر \frac{-660}{-1188} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 132، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

متغیر \beta نباید برابر با 0 باشد.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر \beta نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 1089\beta ^{2} ضرب کنید.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

10 و 33 را برای دستیابی به 330 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

9 و 33 را برای دستیابی به 297 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

297 و 2 را برای دستیابی به 594 ضرب کنید.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

\beta ^{2}\times 594 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-1 و 594 را برای دستیابی به -594 ضرب کنید.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

هر دو طرف بر -594 تقسیم شوند.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

تقسیم بر -594، ضرب در -594 را لغو می‌کند.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

کسر \frac{330}{-594} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 66، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

0 را بر -594 تقسیم کنید.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

-\frac{5}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{18} شود. سپس مجذور -\frac{5}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

-\frac{5}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

عامل \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

ساده کنید.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

متغیر \beta نباید برابر با 0 باشد.

$$\beta =\frac{5}{9}$$