حل 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

مراحل راه‌حل

متغیر t نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5\left(t-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 1-t,5، ضرب شود.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در 1-t^{3} استفاده کنید.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در t-1 استفاده کنید.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

7t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

-5 و 7 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

معادله را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 2 و q به عامل پیشگام 5 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$t=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، t-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 5t^{3}-7t+2 را بر t-1 برای به دست آوردن 5t^{2}+5t-2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 5 را با a، 5 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

معادله 5t^{2}+5t-2=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

مقادیری را که این متغیر نمی‌تواند با آنها برابر باشد حذف کنید.

$$t\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

متغیر t نباید برابر با 1 باشد.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$