حل frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

ارزیابی

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

مراحل راه‌حل

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

-\sqrt{5} و -\sqrt{5} را برای به دست آوردن -2\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

مخرج \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 5+2\sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

تفریق 20 را از 25 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -2-4\sqrt{5} در هر گزاره از 5+2\sqrt{5} اعمال کنید.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

-4\sqrt{5} و -20\sqrt{5} را برای به دست آوردن -24\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

-8 و 5 را برای دستیابی به -40 ضرب کنید.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

تفریق 40 را از -10 برای به دست آوردن -50 تفریق کنید.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$