حل 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+7,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 1-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x و -7x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 را به‌عنوان \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x+1=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+7,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 1-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x و -7x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+7,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 1-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x و -7x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-4x-3x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-4x=1$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$