حل frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

ارزیابی

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

مراحل راه‌حل

مقدار \sin(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{2}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

تفریق \frac{1}{2} را از 1 برای به دست آوردن \frac{1}{2} تفریق کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

مقدار \sin(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{2}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

از آنجا که \frac{2^{2}}{2^{2}} و \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را بر \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} با ضرب \frac{1}{2} در معکوس \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} تقسیم کنید.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2 و 4 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

مقدار \tan(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3} و 1 را برای دریافت \frac{4}{3} اضافه کنید.

$$\frac{4}{3}$$