حل 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=15$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{3}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{3}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. \frac{x-3}{x} را بر \frac{x+3}{x} با ضرب \frac{x-3}{x} در معکوس \frac{x+3}{x} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+3 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+3x,3، ضرب شود.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-3x استفاده کنید.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+3 استفاده کنید.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-9x=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-9x و -6x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$x^{2}-15x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-15\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و x-15=0 را حل کنید.

$$x=0 x=15$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=15$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{3}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{3}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. \frac{x-3}{x} را بر \frac{x+3}{x} با ضرب \frac{x-3}{x} در معکوس \frac{x+3}{x} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+3 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

x^{2}+3x را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x+3\right) و 3، 3x\left(x+3\right) است. \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} بار \frac{3}{3}. \frac{2}{3} بار \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

از آنجا که \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} و \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

عمل ضرب را در 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right) انجام دهید.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x\left(x+3\right) ضرب کنید.

$$x^{2}-15x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -15 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-15\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=15$$

اکنون معادله x=\frac{15±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=15 x=0$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=15$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{3}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{3}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. \frac{x-3}{x} را بر \frac{x+3}{x} با ضرب \frac{x-3}{x} در معکوس \frac{x+3}{x} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+3 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+3x,3، ضرب شود.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-3x استفاده کنید.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+3 استفاده کنید.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-9x=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-9x و -6x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$x^{2}-15x=0$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=15 x=0$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=15$$