حل 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x+y}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-y^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-y و \left(x+y\right)\left(x-y\right)، \left(x+y\right)\left(x-y\right) است. \frac{1}{x-y} بار \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

از آنجا که \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} و \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+y-2y ترکیب کنید.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

x-y را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{x+y}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$