حل 1/x-x^2-1/x

$$\frac { 1 } { x - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{1-x}$$

مراحل راهکار کوتاه

x-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{x\left(-x+1\right)}-\frac{1}{x}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(-x+1\right) و x، x\left(-x+1\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{1}{x\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{x\left(-x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{1}{x\left(-x+1\right)} و \frac{-x+1}{x\left(-x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1-\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}$$

عمل ضرب را در 1-\left(-x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{1+x-1}{x\left(-x+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 1+x-1 ترکیب کنید.

$$\frac{x}{x\left(-x+1\right)}$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{-x+1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

x-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(-x+1\right)}-\frac{1}{x})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(-x+1\right) و x، x\left(-x+1\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{x\left(-x+1\right)})$$

از آنجا که \frac{1}{x\left(-x+1\right)} و \frac{-x+1}{x\left(-x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)})$$

عمل ضرب را در 1-\left(-x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x-1}{x\left(-x+1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در 1+x-1 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x\left(-x+1\right)})$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x+1})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

ساده کنید.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$