حل 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 3,4,5,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-4,x-5,x-6، ضرب شود.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-6 در x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-11x+30 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-6 در x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-11x+30 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-14x^{2}+63x-90، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-15x^{2} و 14x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

74x و -63x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-120 و 90 را برای دریافت -30 اضافه کنید.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-6 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-10x+24 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-5 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-9x+20 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-12x^{2}+47x-60، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-13x^{2} و 12x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

54x و -47x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-72 و 60 را برای دریافت -12 اضافه کنید.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

-x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$11x-30=7x-12$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x-30-7x=-12$$

11x و -7x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-30=-12$$

30 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x=-12+30$$

-12 و 30 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$4x=18$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{2}$$