حل 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2-x^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

-2 و 4 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$x+2-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2-x^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

-2 و 4 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$x+2-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2-x^{2}=-4$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-4 و 2 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$x-x^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+x=-2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-1$$