حل 1/x-2-3/x+1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 1 }$$

ارزیابی

$$\frac{7-2x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و x+1، \left(x-2\right)\left(x+1\right) است. \frac{1}{x-2} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{3}{x+1} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} و \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

عمل ضرب را در x+1-3\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+1-3x+6 ترکیب کنید.

$$\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+1\right) را بسط دهید.

$$\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و x+1، \left(x-2\right)\left(x+1\right) است. \frac{1}{x-2} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{3}{x+1} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

از آنجا که \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} و \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

عمل ضرب را در x+1-3\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در x+1-3x+6 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-2 در هر گزاره از x+1 اعمال کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+7)-\left(-2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-2 بار -2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

-2x^{1}+7 بار 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\left(-1\right)x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{2}+2x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{2x^{2}-14x^{1}+11x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-14x+11\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$