حل 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x-4,4، ضرب شود.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

تفریق 4 را از -16 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-4 استفاده کنید.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-20 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x و 25x را برای به دست آوردن 33x ترکیب کنید.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

تفریق 20 را از -20 برای به دست آوردن -40 تفریق کنید.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 33 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089 را به -800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±17}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -33 را به 17 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

کسر \frac{-16}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{8}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±17}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -33 تفریق کنید.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x-4,4، ضرب شود.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

تفریق 4 را از -16 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-4 استفاده کنید.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-20 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x و 25x را برای به دست آوردن 33x ترکیب کنید.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

20 و 20 را برای دریافت 40 اضافه کنید.

$$33x-5x^{2}=40$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+33x=40$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{33}{10} شود. سپس مجذور -\frac{33}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

-\frac{33}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8 را به \frac{1089}{100} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

\frac{33}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$