حل 1/x-4/4+x

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 4 } { 4 + x }$$

ارزیابی

$$\frac{4-3x}{x\left(x+4\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 4+x، x\left(x+4\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x+4}{x+4}. \frac{4}{4+x} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{x+4}{x\left(x+4\right)}-\frac{4x}{x\left(x+4\right)}$$

از آنجا که \frac{x+4}{x\left(x+4\right)} و \frac{4x}{x\left(x+4\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x+4-4x}{x\left(x+4\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+4-4x ترکیب کنید.

$$\frac{-3x+4}{x\left(x+4\right)}$$

x\left(x+4\right) را بسط دهید.

$$\frac{-3x+4}{x^{2}+4x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{\left(x-4\right)\left(3x+4\right)}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 4+x، x\left(x+4\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x+4}{x+4}. \frac{4}{4+x} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+4}{x\left(x+4\right)}-\frac{4x}{x\left(x+4\right)})$$

از آنجا که \frac{x+4}{x\left(x+4\right)} و \frac{4x}{x\left(x+4\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+4-4x}{x\left(x+4\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در x+4-4x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+4}{x\left(x+4\right)})$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+4 استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+4}{x^{2}+4x})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+4)-\left(-3x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+4\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+4\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+4x^{1} بار -3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}+4x^{1}\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+4\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

-3x^{1}+4 بار 2x^{1}+4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}+4x^{1}\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 4x^{0}+4\times 2x^{1}+4\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-3x^{2}+4\left(-3\right)x^{1}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\times 4x^{1}+4\times 2x^{1}+4\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{-3x^{2}-12x^{1}-\left(-6x^{2}-12x^{1}+8x^{1}+16x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{3x^{2}-8x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-8x-16x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-8x-16}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$