حل 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

ارزیابی

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

2\times \frac{1}{2-x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 2-x، x\left(-x+2\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{-x+2}{-x+2}. \frac{2}{2-x} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} و \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در -x+2+2x ترکیب کنید.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

x\left(-x+2\right) را بسط دهید.

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

2\times \frac{1}{2-x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 2-x، x\left(-x+2\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{-x+2}{-x+2}. \frac{2}{2-x} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

از آنجا که \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} و \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در -x+2+2x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در -x+2 استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{2}+2x^{1} بار x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

x^{1}+2 بار -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$