حل 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1، ضرب شود.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x و x\times 4 را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x و x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 15 استفاده کنید.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

15x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x و -15x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

تفریق 15 را از 1 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-9x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{137} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{137} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1، ضرب شود.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x و x\times 4 را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x و x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 15 استفاده کنید.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

15x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x و -15x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

تفریق 1 را از 15 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$-9x+x^{2}=14$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-9x=14$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$