حل 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+6,4، ضرب شود.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 و -\frac{1}{4} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x در x+6 استفاده کنید.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x و -6x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+24-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و -x-4=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+6,4، ضرب شود.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 و -\frac{1}{4} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x در x+6 استفاده کنید.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x و -6x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+24-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+6,4، ضرب شود.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 و -\frac{1}{4} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x در x+6 استفاده کنید.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x و -6x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+24-x^{2}=0$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x-x^{2}=-24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+2x=-24$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=24$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=25$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-1=5 x-1=-5$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-4$$