حل 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-12$$

$$x=18$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+18,12، ضرب شود.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x و 12x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 و -\frac{1}{12} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x در x+18 استفاده کنید.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x و -18x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+216-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+216 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -216 است فهرست کنید.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 را به‌عنوان \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -12 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-18 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و -x-12=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+18,12، ضرب شود.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x و 12x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 و -\frac{1}{12} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x در x+18 استفاده کنید.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x و -18x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+216-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 6 را با b و 216 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به 864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±30}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

اکنون معادله x=\frac{-6±30}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=18$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-12 x=18$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+18,12، ضرب شود.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x و 12x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 و -\frac{1}{12} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x در x+18 استفاده کنید.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x و -18x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+216-x^{2}=0$$

216 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$6x-x^{2}=-216$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+6x=-216$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=216$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

216 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=225$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ساده کنید.

$$x-3=15 x-3=-15$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=18 x=-12$$