حل 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1، ضرب شود.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 2+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x-2 در 3 استفاده کنید.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x و -3x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3-2x^{2}=-6$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}=-6-3$$

تفریق 3 را از -6 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$-2x^{2}=-9$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

کسر \frac{-9}{-2} را می‌توان به \frac{9}{2} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1، ضرب شود.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 2+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x-2 در 3 استفاده کنید.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x و -3x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3-2x^{2}=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3-2x^{2}+6=0$$

3 و 6 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$9-2x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 0 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$