حل 1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-1 را فاکتور بگیرید. x^{2}+3x-4 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-1\right)\left(x+1\right) و \left(x-1\right)\left(x+4\right)، \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) است. \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} بار \frac{x+4}{x+4}. \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} بار \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

از آنجا که \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} و \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

عمل ضرب را در x+4-2\left(x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+4-2x-2 ترکیب کنید.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x^{2}-2x-3 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) و \left(x-3\right)\left(x+1\right)، \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) است. \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} بار \frac{x-3}{x-3}. \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} بار \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} و \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

عمل ضرب را در \left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right) انجام دهید.

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در -x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4 ترکیب کنید.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) را بسط دهید.

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$