حل 1/x^2-5/x-14=0

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { x } - 14 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -14x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=2 b=-7$$

-14x^{2}-5x+1 را به‌عنوان \left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right)$$

از 2x در -14x^{2}+2x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-7x+1\right)-7x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -7x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-7x+1\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -7x+1=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -14 را با a، -5 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-14\right)}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-14\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$x=\frac{5±9}{-28}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{-28}$$

کسر \frac{14}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-28}$$

کسر \frac{-4}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$-5x+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-14x^{2}-5x=-1$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\frac{-14x^{2}-5x}{-14}=-\frac{1}{-14}$$

تقسیم بر -14، ضرب در -14 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-14}\right)x=-\frac{1}{-14}$$

-5 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=-\frac{1}{-14}$$

-1 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=\frac{1}{14}$$

\frac{5}{14}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{28} شود. سپس مجذور \frac{5}{28} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}$$

\frac{5}{28} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{1}{14}+\frac{25}{784}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{14} را به \frac{25}{784} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{81}{784}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{28}=\frac{9}{28} x+\frac{5}{28}=-\frac{9}{28}$$

\frac{5}{28} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$